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你好，同學，很高興回答你的問題。解答如下：
 be obsessed by   使煩擾；指（恐懼等）纏住
這里的by充當介詞，譯為“被....”
eg:Our world  is obsessed by status, and that causes a lot of hurt.
be obsessed with  癡迷于……
這里的with充當介詞，譯為“因，由于”。
eg:I have a friend who is obsessed with maths.
可見with和by在句子中的意思是不同的，故在這種類似的結構中介詞by 和with是不能互換的。
就拿be surprised by /with...來說，be surprised by 譯為“被嚇了一跳”。
eg：we should not be surprised by the Georgian grab.  我們不該對格魯吉亞的被占領嚇了一跳。
be surprised with 譯為“對……感到驚訝”。
eg：we should not be surprised with  the Georgian grab.  我們不應由于格魯吉亞的被占領感到驚訝。
同樣的一句話，由于介詞的不同意義還是差別很大的。
還是回到問題中來，He is obsessed by computers.他被電腦纏住（他對電腦感到很煩擾）He is obsessed with her.他對她很癡迷，由于介詞的不同，意義存在較大的差異。
ps：
關于介詞by 和with的跟多用法詳見專家文章：http://m.52ysedu.com/Article/201108/2384.html
http://m.52ysedu.com/Article/201101/1907.html
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希望能幫到你，祝更上一層樓O(∩_∩)O
不明白請繼續追問，可以詳談嘛(*^__^*) 
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obsessed by / with 都可以說，有時區別很小，甚至可換用。如：　　

obsessed by / with the fear of unemployment  老是害怕失業——摘自《牛津高階英漢雙解詞典》(1989年第四版)　　

但總的說來，若用by，句子的被動意味較強。如：　　

Mankind has always been obsessed by power. 人類總是被權力所困擾。——摘自《劍橋高級英語詞典》（第2版）　　

若用with，則obsessed完全被視為形容詞。如：　　

When I was young I was obsessed with ballet, but by the time I left school I had got it out of my system.  我年輕的時候對芭蕾舞十分著迷，可是離開學校后也就淡忘了。——摘自《牛津英語習語詞典》